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유한 요소법은 연속 문제에 대한 근사해를 찾는 강력한 도구입니다. 그만큼 방법론은 연속적인 편미분 방정식을 근사화하는 이산 대수 방정식과 다른 수치 적 기법과 유사합니다 


Discretization of the Continuous Domain

물리 현상을 설명하는 수학적 모델은 대개 편미분 방정식의 집합으로 구성되며, 구성 방정식과 함께 닫힌 방정식 세트를 형성합니다. 첫 번째 단계는 이산 방정식 집합에 연속적으로 설정하면 연속 공간 영역의 이산화가된다.  요소라고하는 유한 수의 하위 도메인으로 일반적인 요소 모양은 삼각형, 사면체, 사면체 및 육면체. Tetrahedra와 hexahedra는 전환을 사용하여 연결할 수 있습니다.


Weak Form of PDEs

편미분 방정식 (PDE)은 각각에 대해 충족되는 정수 또는 약한 형태로 변환됩니다. 요소 도메인. 일반적으로 PDE의 약한 형태는 다음과 같이 구성됩니다.

• PDE에는 임의의 테스트 함수가 곱해지고 요소 도메인에 통합됩니다. 

• 부품 별 통합을 사용하여 파생 상품의 주문이 감소합니다.

• 적절한 Dirichlet 및 Neumann 경계 조건이 적용됩니다.


Discretization of the Unknowns

각 요소에서 종속 변수의 분포는 이산 값으로 구성됩니다. 변수는 특정 위치, 예를 들어 요소 노드 또는 모서리에서 가정합니다. 도형 함수 이산 값을 요소의 다른 모든 점으로 보간하여 요소 (요소 별) 분포를 제공합니다. 종속 변수들. 로컬 요소 도메인과 글로벌 물리적 개체 간의 매핑 작업 도메인은 변수가 인접 요소에서 연속적인지 확인합니다. 모든 적분은 적절한 수치 기법으로 근사되어 최종 불연속 집합으로 이어집니다. 

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